PENDIENTE DE UNA RECTA, ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y RAZÓN DE CAMBIO

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal.

En geometría analítica, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta(o coeficiente angular¹ ) como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.

El ángulo α, definido tal como aparece en la figura, se llama ángulo de inclinación de la recta respecto al eje OX. La tangente (trigonométrica) del ángulo de inclinación ${\displaystyle \alpha }$ se llama coeficiente angular de la recta y se designa usualmente con la letra ${\displaystyle k}$ y entonces

Geometría

En realidad, el coeficiente angular y la pendiente tienen el mismo significado geométrico. En la ecuación ${\displaystyle y=kx+b}$ que involucra el coeficiente angular y la ordenada en el origen: k es el coeficiente angular y b la ordenada en el origen.

La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra ${\displaystyle m}$, y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe:

Una recta horizontal tiene pendiente igual a 0 (cero). Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta; por ejemplo, una recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente m = +1, y una recta que caiga 30° tiene pendiente m = -0,5. La pendiente de una recta vertical no está definida, o se dice que es infinita.

El ángulo θ que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con la pendiente m por medio de la siguiente relación trigonométrica:

o equivalentemente:

Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1.

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:

entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de ${\displaystyle b}$ puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de ${\displaystyle y}$ cuando ${\displaystyle x=0}$. Este valor también es llamado ordenada en el origen.

Si la pendiente ${\displaystyle m}$ de una recta y el punto ${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$ de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

La pendiente de la recta en la fórmula general:

está dada por: